Question

15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． -2
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．

解答 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，
∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO•tan30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
CE=|x|=BC•cos30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
∵点C在第二象限，
∴x=-1，
∵点C恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=x•y=-1×$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．