题目内容
【题目】如图，菱形
的边
轴，垂足为点
，顶点
在第二象限，顶点
在
轴的正半轴上，反比例函数
的图象同时经过顶点
、
，若点的横坐标为5，
，则
的值为__________．
【答案】
【解析】
由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x，则BE=3x
∴DF=3x，BF=x，FC=5-x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2
∴（3x）2+（5-x）2=52
∴解得x=1
∴DE=1，FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）=5a
∴a=
∴点C坐标为（5，）
∴k=
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