Question

12．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）求出点B经过的路线长度；
（3）计算线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而可得到△AB′C′；
（2）点B经过的路线为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解即可；
（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域为以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，然后根据扇形面积公式求解．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；

（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以点B经过的路线长度=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π；
（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积=$\frac{90π•{4}^{2}}{360}$=4π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式和扇形面积公式．