Question

16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49．

Answer 1

分析 首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．

解答 解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$（4+10）=7，
∴梯形的面积为：$\frac{1}{2}$（4+10）×7=49．
故答案为：49．

点评 本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．