Question

如图，A，B，C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点E，DC交BE于点G，求证：BF=BG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：易证BD=AB，BC=BE，∠DBE=60°，即可证明△ABE≌△DBC，可得∠BAF=∠BDG，即可证明△ABF≌△DBG，可得BF=BG，即可解题．

解答：证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠ABD=∠EBC=60°，BD=AB，BC=BE，
∴∠DBE=60°，
在△ABE和△DBC中，

AB=BD ∠ABE=∠DBC=120° BC=BE

，
∴△ABE≌△DBC，（SAS）
∴∠BAF=∠BDG，
在△ABF和△DBG中，

∠BAF=∠BDG AB=BD ∠ABD=∠DBG

，
∴△ABF≌△DBG（ASA），
∴BF=BG．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△DBC和△ABF≌△DBG是解题的关键．