Question

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DC上，且AM=BP=CN=DQ．求证：四边形MPNQ是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明MP∥AB；同理可证QN∥CD；证明MP∥QN，MQ∥PN，得到四边形MPNQ是平行四边形；证明∠MPN=90°即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=

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AC，BO=

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BD；
∴AO=BO；而AM=BP，
∴AM：AO=BP：BO，
∴MP∥AB；同理可证：QN∥CD；
∵AB∥CD，
∴MP∥QN；同理可证：MQ∥PN，
∴四边形MPNQ是平行四边形；
∵MP∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴四边形MPNQ是矩形．

点评：该题主要考查了矩形的判定及其性质的应用问题；灵活运用矩形的判定及其性质是解题的关键关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．