Question

8．为实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如图）上规划出一块矩形公园CEFG，但不能超过文物保护区△AHR的红线HR．已知AB=210cm，AD=140cm，AR=60cm，AH=40cm，那么当边CE多长时才能使公园CEFG占地面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

分析 设CE=FG=xcm，公园CEFG的面积为ycm²，延长EF交AB于点Q，由△FQR∽△HAR，进而利用对应边比例关系得出y与x的函数关系式，根据二次函数性质求最值．

解答 解：设CE=FG=xcm，公园CEFG的面积为ycm²，延长EF交AB于点Q，
∵FQ∥AD，
∴△FQR∽△HAR，
∴$\frac{FQ}{AH}=\frac{QR}{AR}$，即$\frac{FQ}{40}=\frac{x-（210-60）}{60}$，
∴FQ=$\frac{2}{3}$（x-50），
∴EF=140-$\frac{2}{3}$（x-50）=-$\frac{2}{3}$x+190，
∴y=EF•CE=（-$\frac{2}{3}$x+190）•x=-$\frac{2}{3}$x²+190x=-$\frac{2}{3}$（x-142.5）²+13537.5，
即当边CE的长为142.5cm时，使公园CEFG占地面积最大，最大面积为13537.5cm²．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，运用三角形相似表示出矩形的边长是解决问题的关键．