题目内容
17．已知xy≠1，且有3x2+2014x+5=0，5y2+2014y+3=0，则$\frac{x}{y}$的值等于$\frac{5}{3}$．分析 把5y2+2014y+3=0的两边同时除以y2，得到3×（$\frac{1}{y}$）2+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，则x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x2+2014x+5=0的两根，则利用根与系数的关系求得$\frac{x}{y}$的值．
解答 解：∵5y2+2014y+3=0，
∴3×（$\frac{1}{y}$）2+2011×$\frac{1}{y}$+5=0，
∴x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x2+2014x+5=0的两根，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．
点评 本题考查了根与系数的关系．根据已知条件得到x、$\frac{1}{y}$是关于x的方程3x2+2014x+5=0的两根是解题的关键．
练习册系列答案
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