题目内容

10．如图，△ABC≌△EBD，边AC、AB分别交DE于点F，点O，求证：∠1=∠2．

分析 首先由“已知全等三角形的对应角相等”推知∠A=∠E；然后根据对顶角相等证得∠AOD=∠BOE；最后利用三角形内角和定理证得结论．

解答 证明：∵△ABC≌△EBD．
∴∠A=∠E．
又∵∠AOD=∠BOE，∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的性质．关键是掌握全等三角形的对应角相等．

练习册系列答案
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20．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+（m-2）x+2m-6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．
1．化简与计算
（1）$\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{2}$      
（2）$\sqrt{27}+{（{2014-π}）^0}+|{-3\sqrt{3}}|-1$．
18．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于，已知AC=16，BC=10，求△BCD的周长．
5．求下列各数的算术平方根：
36，$\frac{9}{16}$，17，0.81，10-4．
15．计算：
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{18}$；
（2）$\sqrt{16x}$+$\sqrt{64x}$；
（3）3$\sqrt{48}$-9$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{12}$；
（4）（$\sqrt{48}$+$\sqrt{20}$）+（$\sqrt{12}$-$\sqrt{5}$）
2．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
方法感悟：阅读解题过程，并完成下列填空：
延长CB到点G，使GB=DE，连接AG．
则∠ABG=∠D=90°，
因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=AD．
又因为BG=DE．
所以△ABG≌△ADE．
所以∠1=∠2，AG=AE．
因为∠EAF=45°，
所以∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=45°．
即∠GAF=45°．
又AG=AE，AF=AF，所以△CAF≌△GAF．
所以GF=EF．
所以DE+BF=EF．
方法迁移：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD=1，∠B=∠D=90°，∠C=∠EAF=60°，点E、F分别为DC、BC边上的点，试说明DE、BF、EF之间有何数量关系？并求出△CEF的周长．
19．已知α、β是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，求下列代数式的值．
（1）$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$；
（2）α2+β2；
（3）（α-2）（β-2）
19．下列几何体属于柱体的有5个．

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