Question

20．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+（m-2）x+2m-6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）由对称轴公式即可求出m的值；
（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+（m-2）x+2m-6的对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{m-2}{2×\frac{1}{2}}$=1，
解得：m=1；
（2）∵m=1，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²-x-4，
当y=0时，$\frac{1}{2}$x²-x-4=0，
解得：x=-2或x=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
当x=0时，y=-4，
∴C（0，-4），
设直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=-x-4．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、一元二次方程的解法、待定系数法求一次函数的解析式：由对称轴公式求出m的值是解决问题的关键．．