题目内容
如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数用含t的代数式表示： ．
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度．
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度．
（1）写出数轴上点B表示的数
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度．
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度．
考点：一元一次方程的应用,数轴
专题：
分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-4t；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（3）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程4x-2x=10，解方程即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（3）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程4x-2x=10，解方程即可；
解答：解：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-4t；答案为：-4，6-4t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时，
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=
AP-
BP=
（AP-BP）=
AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则AC=4x，BC=2x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时，
MN=MP+NP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则AC=4x，BC=2x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
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