Question

3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）由B点（-3，n）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$；

（2）∵B点（-3，n）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∴BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，
则$\frac{1}{2}$BC•h=5，
∴h=5，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴点P的横坐标为：-8或2，
∴点P的坐标为（-8，-$\frac{3}{4}$），（2，3）．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．