Question

5．已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，
求证：（1）OA=OD；（2）BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，进而得到∠AEB=∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根据全等三角形的性质可得EB=CF．

解答 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO与△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO；

（2）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DFC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴EB=CF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．