Question

16．如图，在△ABC中，AD为中线，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{3}{7}$，则$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 过D作DH∥AC交BE于H，由AD为中线，得到BH=HE，求得CE=2DH，通过△DHF∽△AEF，得到$\frac{DH}{AE}=\frac{DF}{AF}$=$\frac{3}{4}$，求得AE=$\frac{4}{3}$DH，即可得到结论．

解答 解：过D作DH∥AC交BE于H，
∵AD为中线，
∴BH=HE，
∴CE=2DH，
∵$\frac{DF}{AD}$=$\frac{3}{7}$，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{3}{4}$，
∵DH∥AE，
∴△DHF∽△AEF，
∴$\frac{DH}{AE}=\frac{DF}{AF}$=$\frac{3}{4}$，
∴AE=$\frac{4}{3}$DH，
∴AC=$\frac{10}{3}$DH，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．