Question

20．小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．
各组频数、频率统计表

组别	时间（小时）	频数（人）	频率
A	0≤x≤0.5	20	0.2
B	0.5＜x≤1	15	a
C	1＜x≤1.5	35	0.35
D	x＞1.5	30	0.3
合计		b	1.0

（1）a=0.15，b=100，∠α=126，并将条形统计图补充完整．
（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．
（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．

Answer 1

分析 （1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数b，再用每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频数除以总人数b的值，求出a，根据各组频率之和等于1求出C组所占百分比，再乘以360°，求出∠α即可；
（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中完成家庭作业时间超过1小时的学生所占百分比，计算即可；
（3）根据题目信息，可提建议：适当减少作业量．

解答 解：（1）抽查的总的人数b=20÷0.2=100（人），
a=15÷100=0.15，
∠α=360°×（1-0.2-0.15-0.3）=360°×0.35=126°．
填表如下：

组别	时间（小时）	频数（人）	频率
A	0≤x≤0.5	20	0.2
B	0.5＜x≤1	15	a
C	1＜x≤1.5	35	0.35
D	x＞1.5	30	0.3
合计		b	1.0

故答案为：0.15，100，126；

（2）3200×（0.35+0.3）=2080（人）；

（3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时内完成作业．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．