我市养殖的青鱼味道鲜美.中央电视台栏自对此进行了报道.据了解.某养殖户养殖青鱼的成本为每千克16元.现准备对养殖的青鱼直接销售或加工成青鱼干销售.若直接销售.销售价格y与月销售青鱼x的函数关系式为y=-$\frac{1}{200}$x+36.每月还需支出各种其它费用7200元.月利润为w1(元)．若加工成青鱼干销售.青鱼干销售价格为每千克70元.已知每千� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．我市养殖的青鱼味道鲜美，中央电视台《舌尖上的中国》栏自对此进行了报道，据了解，某养殖户养殖青鱼的成本为每千克16元，现准备对养殖的青鱼直接销售或加工成青鱼干销售，若直接销售，销售价格y（元/千克）与月销售青鱼x（千克）的函数关系式为y=-$\frac{1}{200}$x+36，每月还需支出各种其它费用7200元，月利润为w₁（元）．若加工成青鱼干销售，青鱼干销售价格为每千克70元，已知每千克青鱼能加工成0.7千克青鱼干，每千克青鱼加工成青鱼干的费用a元（a为常数，4≤a≤24），当月销售青鱼为x（千克）时，每月还需缴纳$\frac{1}{200}$x²元的附加费，设月利润为w₂（元）．
（1）分别求出w₁、w₂与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（2）①当x为何值时，直接销售的月利润最大？
②若加工成青鱼干后销售的月利润的最大值与直接销售的月利润的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要将2000千克青鱼全部销售完，请你通过分析帮该养殖户决策，选择直接销售还是加工成青鱼干销售，才能使所获月利润较大？

分析（1）根据利润等于销售利润去掉附加费即为结论；
（2）①根据w₁与x间的函数关系式即可得到结论；
②对w₁函数的函数关系式求得最大值，再求出w₂的最大值并令二者相等求得a值；
（3）根据x=2000，即可求得w₁的值和w₂关于a的一次函数式，即可解题．

解答解：（1）根据题意得：W₁=yx=（-$\frac{1}{200}$x+36-16）x-7200=-$\frac{1}{200}$x²+20x-7200；
w₂=（70×0.7-16-a）x-$\frac{1}{200}$x²=-$\frac{1}{200}$x²+（33-a）x；

（2）∵①W₁=-$\frac{1}{200}$x²+20x-7200=-$\frac{1}{200}$（x-2000）²+12800，
∴当x为2000时，直接销售的月利润最大；
②∵加工成青鱼干后销售的月利润的最大值为50（33-a）²，
∴50（33-a）²=12800，
∵4≤a≤24
∴a=17；

（3）当x=2000时，W₁=-$\frac{1}{200}$（x-2000）²+12800=12800元，
w₂=-2000a+46000，
若w₁＜w₂，则a＜16.6；
若w₁=w₂，则a=16.6；
若w₁＞w₂，则a＞16.6，
所以，当4≤a＜16.6时，选择加工成青鱼干直接销售；
当a=16.6时，在直接和加工成青鱼干都一样；
当16.6＜a≤24时，选择直接销售．