Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．
（1）求BC的长．
（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．
（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；
（2）在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度；
（3）由路程=时间×速度求出AP，BQ，再根据等量关系：AP=CQ列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=24cm．

（2）如图，连结PQ，
BP=7-2=5，
BQ=6×2=12，
在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=$\sqrt{B{P}^{2}+B{Q}^{2}}$=13（cm）；

（3）设t秒后，AP=CQ．则
t=24-6t，
解得 t=$\frac{24}{7}$．
答：P、Q两点运动$\frac{24}{7}$秒，AP=CQ．

点评 本题考查了勾股定理和一元一次方程的定义．解题时，需要熟悉路程=时间×速度，以及变形后的公式．