Question

8．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（　　）

• A． （3$\sqrt{2}$-3，0）
• B． （3$\sqrt{2}$，0）
• C． （0，3$\sqrt{2}$-3）
• D． （3，0）

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB=23$\sqrt{2}$，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=3$\sqrt{2}$，进而解答即可．

解答 解：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则A（-3，0）；
当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），
所以AB=3$\sqrt{2}$，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=3$\sqrt{2}$，
所以OC=AC-AO=3$\sqrt{2}$-3，
所以的C的坐标为（3$\sqrt{2}$-3，0），
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．