题目内容
【题目】等腰
被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰的顶角的度数是____．
【答案】
或
或
【解析】
因为题中没有指明是过顶角的顶点还是过底角的顶点，且其中一个等腰三角形与原三角形相似与故应该分三种情况进行分析，从而求解．
解：①如图1，∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
此时易知∠BDA=∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC= 45°，故
∽
；
②如图2，∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
此时易知∠BDA=∠BAC=108°，∠ABD=∠ABC= 36°， 故∽；
③如图3，∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠B=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABC=∠C=2∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°．
此时易知∠CBA=∠CDB=72°，∠BAC=∠DBC=36°，故有∽
；
故答案为：或或．
【题目】在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级记为
：优秀，
：良好，
：一般，
：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）．
等级 | 人数 |
|
|
| 20 |
|
|
| 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中
________，
_______；
（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人？
（4）若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．
