Question

11．日前一渔船在南海打渔时遇险，并立即拨打了求救电话，警方接到电话立即派出直升机前去营救．飞机在空中A点看到渔船C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见渔船C的俯角为45°，已知飞机的飞行速度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求渔船到直升机航线的垂直距离为多少米？
（2）在B点时，机组人员接到指挥部电话，8分钟后该海域将有较大风浪，为了能及时营救船上被困人员，机组人员决定飞行到C点的正上方立即空投设备，将受困人员救回机舱（忽略风速对设备的影响）已知设备在空中降落与上升的速度均为700米/分，设备救人本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将被困人员救回机舱？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设CD=x米，根据题意得到BD=x米，根据正切的概念列式计算即可；
（2）计算出直升飞机往返需要的时间与8分钟进行比较即可．

解答 解：（1）设CD=x米，
∵∠DBC=45°，
∴BD=x米，
由题意得，AB=3150×$\frac{16}{60}$=840米，
tanA=$\frac{CD}{AD}$，即$\frac{x}{x+840}$=0.3，
解得，x=360米
∴残骸到直升机航线的垂直距离CD为360米；
（2）直升飞机从B到D需要的时间：$\frac{360}{3150}$≈0.11分，
直升飞机从D到C和返回需要的时间：$\frac{720}{700}$≈1分，
0.11+1+6=7.11＜8，
∴能在风浪来临前将残骸抓回机舱．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解题意、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键．