Question

1．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．

解答 解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．

理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO．
在△EDO和△FBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{DO=OB}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△EDO≌△FBO，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵OB=OD，EO⊥BD，
∴EB=ED，
∴四边形DEBF是菱形．

点评 本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．