题目内容

6．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．

分析 根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．

解答 解：、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，
∴楼梯的斜面长度=$\frac{2.7}{sin35°}$=$\frac{2.7}{0.574}$≈4.703（m），
∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=$\frac{2.7}{sin46°}$≈3.755（m），
∴楼梯的斜面长度约减少4.703-3.755≈0.95（m），
故答案为：0.95

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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10．不等式2（x-2）≤x-1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知点P（2-a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）
A．3B．-1C．-1 或 5D．-3
14．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标．
1．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=5}\\{5y-1=3x+5}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=\frac{17}{12}}\\{\frac{x}{6}-\frac{y}{2}=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
11．已知函数y=0.5x2+x-2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
18．如图，抛物线y=x2+2x与直线y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移$\frac{3}{2}\sqrt{5}$个单位．
（1）平移后的抛物线顶点坐标为（2，$\frac{1}{2}$）；
（2）在整个平移过程中，点P经过的路程为$\frac{61}{8}$．
15．对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时．
①分别判断在点D（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），E（-1，$\sqrt{3}$），F（2，3）中，是⊙O的价值点有D、E；
②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为3．
（2）如图2，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．
16．如图1，P是反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．
（1）若矩形OAPB的长是宽的两倍，求P点坐标；
（2）若矩形对角线AB=6，求矩形OAPB的周长；
（3）如图2，E在BP上，且BE=2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连结AE，AF，EF，求△AEF的面积．

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