Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（-1，0），（3，0）．对于下列结论：①abc＞0，；b²-4ac＞0；③当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的有①②③个．

Answer 1

分析 首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．

解答 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，
对称轴：x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），则△=b²-4ac＞0，故②正确
∵抛物线与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∵抛物线开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x₁＜x₂＜0时，
y₁＞y₂；故③正确；
由图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0，故④错误；
故正确的有①②③．
故答案为①②③．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．