Question

16．如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，
∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=30，BD=AB•cos30°=30$\sqrt{3}$，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴DC=AD=30，
∴AC=30$\sqrt{2}$，BC=BD+CD=30$\sqrt{3}$+30，
答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30$\sqrt{2}$米，BC为30（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．