Question

6．在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=$\sqrt{2}$；如果等边三角形的边长为2，那么它的高为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质求得AD⊥BC，然后再根据等腰直角三角形的性质求解，即可求得AC；根据等边三角形的性质得出底边上的高AD，即中线AD，然后根据勾股定理求解即可．

解答 解：①如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴底边上的中线AD，即高AD，
∴△ADC等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{2}$×1=$\sqrt{2}$；
②如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴底边上的高AD，即中线AD，
∵等边三角形的边长为2，
∴DC=1，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{2}$；$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的三线合一性质和直角三角形勾股定理的应用．