Question

14．如图所示，长方形ABCD中，点E为AD边上的一点，连接BD，CE相交于点F，三角形EFD、三角形DFC的面积分别10，25平方厘米．
（1）求三角形BEF的面积；
（2）求四边形ABFE的面积．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，推出△DEF∽△BCF，推出$\frac{DE}{CB}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{FC}$，由$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{EF}{FC}$=$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$，推出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，由S_△DEF=10，推出S_△BEF=25．
（2）由S_△DEF=10，S_△BEF=25，推出S_△BED=35，由DE：DA=2：5，推出DE：AE=2：3，推出S_△ABE=$\frac{105}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{FC}$，
∵$\frac{{S}_{△EFD}}{{S}_{△DFC}}$=$\frac{EF}{FC}$=$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∵S_△DEF=10，
∴S_△BEF=25，

（2）∵S_△DEF=10，S_△BEF=25，
∴S_△BED=35，
∵DE：DA=2：5，
∴DE：AE=2：3，
∴S_△ABE=$\frac{105}{2}$，
∴四边形ABFE的面积=$\frac{105}{2}$+25=$\frac{155}{2}$

点评 本题考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质．三角形的面积等知识，解题的关键是掌握异底同高的三角形的面积之比等于底的比，属于中考常考题型．