Question

5．如图，?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=3，DF=4，∠EBF=60°，求?ABCD的面积．

Answer 1

分析 求出∠D=120°，根据平行四边形的性质求出∠A=∠C=60°，解直角三角形求出BC=AD=6，求出AF，解直角三角形求出BF，求出面积即可．

解答 解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=90°，∠BED=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠C=180°-∠D=60°，
∴∠A=∠C=60°，
∵CE=3，
∴BC=2CE=6，
∴AD=BC=6，
∵DF=4，
∴AF=2，
∴AB=2AF=4，BF=2$\sqrt{3}$，
∴?ABCD的面积是AD×BF=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的面积等于底乘以高．