Question

6．在平面直角坐标系中的直线y=2x+1上取一点P，使它的横坐标与纵坐标的平方和等于2，求点P的坐标．

Answer 1

分析 设点P的坐标为（x，2x+1），根据“它的横坐标与纵坐标的平方和等于2”列出关于x的一元二次方程，通过解该方程求得x的值，易求点P的坐标了．

解答 解：∵点P在直线y=2x+1，
∴设点P的坐标为（x，2x+1），
则x²+（2x+1）²=2，
整理，得
（x+1）（5x-1）=0，
解得x₁=-1，x₂=$\frac{1}{5}$．
∴2x+1=-1或2x+1=$\frac{7}{5}$，
故点P的坐标是（-1，-1）或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时是把坐标满足的条件转化成相应的方程进行计算的．