Question

16．已知关于x的多项式（a-4）x³-x^m+2x-m．
（1）若它是一个二次三项式，求a和m的值；
（2）若它是一个三次三项式，求a和m满足的条件．[说明：a⁰=1（a≠0）]．

Answer 1

分析 （1）利用多项式的定义以及其次数与系数的关系求出即可；
（2）利用多项式的定义以及其次数与系数的关系求出即可．

解答 解：（1）∵关于x的多项式（a-4）x³-x^m+2x-m，它是一个二次三项式，
∴a-4=0，m=2，
故a=4，m=2；

（2））∵关于x的多项式（a-4）x³-x^m+2x-m，它是一个三次三项式，
∴当a-4=0，m=3，
故a=4，m=3；
当a-4≠0，则m=0，
故a≠4，m=0．
综上所述：a=4，m=3或a≠4，m=0．

点评 此题主要考查了多项式以及多项式次数与系数的定义，正确把握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．