Question

下列各式与

x

x2-2x-3

是恒等式的是（　　）

• A、

  3

  x-3

  + 

  4

  x+1

• B、

  1

  4

  ( 

  3

  x-3

  + 

  1

  x+1

  )
• C、

  1

  4

  ( 

  1

  x+1

  - 

  3

  x-3

  )
• D、

  4

  x-3

  + 

  3

  4(x+1)

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：

分析：本题可将每一个选项分别通分，进行判断，也可以用待定系数法求解．

解答：解：设

x

x2-2x-3

=

x

(x+1)(x-3)

=

A

x+1

+

B

x-3

（其中A、B为常数项），
而

A

x+1

+

B

x-3

=

Ax-3A+Bx+B

(x+1)(x-3)

比较系数法得：

A+B=1 B-3A=0

，解得

A= 1 4 B= 3 4

，

即：

x

x2-2x-3

=

1

4(x+1)

+

3

4(x-3)

=

1

4

（

1

x+1

+

3

x-3

）．
故选B．

点评：本题考查了分式的加减运算的运用，可以逐一检验，也可以用待定系数法解题．