题目内容
已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD；
（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长．
（1）画出四边形ABCD；
（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长．
考点：勾股定理,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形
专题：几何综合题,开放型
分析：（1）△ABC和△ACD的AC边重合，可以分为2种情况，
①AC为30°角所对应的直角边；
②AC为斜边；
③AC为60°角所对应的直角边．
（2）根据不同的图形求出BD的长度．
①AC为30°角所对应的直角边；
②AC为斜边；
③AC为60°角所对应的直角边．
（2）根据不同的图形求出BD的长度．
解答：解：（1）四边形ABCD分为2种情况，①AC为斜边；②AC为60°角所对直角边；③AC为30°角所对直角边．
所以，共6种图形．
（2）如图，分别求BD的长度，
在图1中，BD=
=
=
；
在图2中，BD=
=
=
；
在图3中，BD=
=
=
；
在图4中，BD=
=
=
．
在图5中，BD=
=2
；
在图6中，BD=
=2
．
答：BD的长度为
或2
或
．
所以，共6种图形．
（2）如图，分别求BD的长度，
在图1中，BD=
| BC2+CD2 |
| BC2+AC2+AD2 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
在图2中，BD=
| AB2+AD2 |
| AB2+AC2+CD2 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
在图3中，BD=
| AB2+AD2 |
| AB2+AC2-CD2 |
| 7 |
在图4中，BD=
| BC2+CD2 |
| BC2+CA2- AD2 |
| 7 |
在图5中，BD=
| BC2+CD2-2BC•CD•cos120° |
| 7 |
在图6中，BD=
| BA2+AD2-2BA•AD•cos120° |
| 7 |
答：BD的长度为
| 7 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
点评：本题考查的是等边三角形和直角三角形的组合，找出BD所在的直角三角形根据勾股定理可以求解．分类讨论．
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A、7
| ||
B、8
| ||
| C、9 | ||
| D、10 |
计算12-22+32-42+52-62+…+992-1002的值是（ ）
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| C、100 | D、-100 |
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下列各式与
是恒等式的是（ ）
| x |
| x2-2x-3 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|