Question

17．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件；经测算，售价每上涨1元，就少卖5件．而售价每下降1元，就多卖7件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）当售价定为30元时，可知每一件赚10元钱，再有售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．可计算出一个月可获利多少元；
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可．

解答 解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；
答：当售价定为30元时，一个月可获利800元；

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，
①当售价每上涨1元，就少卖5件，由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x²+330x-4600=-5（x-33）²+845，
当x=33时，y的最大值为845，
②售价每下降1元，就多卖7件，由题意，得y=（x-20）[105+7（25-x）]=-7x²+420x-5600=-7（x-30）²+700，
∵x=30＞25，不符合题意，
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．