Question

9．如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE=EF=CF，BE与AD交于点G，求DF：GB的值．

Answer 1

分析 先证明DF是△BCE的中位线，得出DF∥BE，DF=$\frac{1}{2}$BE，由平行线分线段成比例定理得出GE：DF=AE：AF=1：2，即可得出结果．

解答 解：∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∵AE=EF=CF，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF∥BE，DF=$\frac{1}{2}$BE，
∴GE：DF=AE：AF=1：2，
∴DF：GB=1：3．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．