Question

2．如图：已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列三角形中与△BDF一定相似的是（　　）

• A． △BAC
• B． △BEC
• C． △BAE
• D． △BFA

Answer 1

分析 利用角平分线的性质结合相似三角形的判定方法得出△BFA∽△BEC，进而得出∠BFD=∠BEA，即可得出△BDF∽△BAE．

解答 证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠BAD=∠C，
∴△BFA∽△BEC，
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∵∠ABE=∠CBE，
∴△BDF∽△BAE．
故选：C．

点评 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．