Question

7．（1）解方程：$\frac{x}{x+1}-1=\frac{2x}{3x+3}$
（2）当m为何值时，关于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{{x^2}-4}}=\frac{3}{x+2}$无解？

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母化简为整式方程，由分式方程无解，确定出m的值即可．

解答 解：（1）方程两边同乘最简公分母3（x+1），得：3x-（3x+3）=2x，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，
检验：当x=-$\frac{3}{2}$时，3（x+1）=3×（-$\frac{3}{2}$+1）=-$\frac{3}{2}$≠0，
则原方程的解为x=-$\frac{3}{2}$；
（2）去分母、化简得：2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得：（m-1）x=-10，
∵原方程无解，
∴①原方程有增根，则x=2或-2，
∴m=-4或6；
②m-1=0，
∴m=1，
综上，当m=-4或6或1时，原方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．