Question

17．有一些分别标有1，2，4，8，16，…的按大小顺序摆放的卡片，你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是302吗？

Answer 1

分析 由数列1，2，4，8，16，…可知第n个数为2^n-1，设三个相邻的数分别为2^n-3，2^n-2，2^n-1，根据这些卡片上的数之和是302列出方程解答即可．

解答 解：数列1，2，4，8，16，…可知第n个数为2^n-1，
设三个相邻的数分别为2^n-3，2^n-2，2^n-1，由题意得
2^n-3+2^n-2+2^n-1=302，
2^n-3（1+2+4）=302，
2^n-3=$\frac{302}{7}$．
此方程无整数解，不能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是302．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．