Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求CE：EA．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形斜边上中线得出CD=AD=BD，求出∠DCA=∠A=15°，求出∠BDC=∠A+∠DCA=30°，即可得出答案；
（2）根据线段垂直平分线性质求出BE=AE，求出CE和BE的比，即可得出答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，
∴CD=AD=BD，
∴∠DCA=∠A，
∵∠A=15°，
∴∠DCA=15°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=30°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠CDE=90°-30°=60°；

（2）
连接BE，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=15•，
∴∠BEC=15°+15°=30°，
∴cos30°=$\frac{CE}{BE}$，
∵AE=BE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上中线性质，线段垂直平分线性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．