Question

3．先化简，再求值：（$\frac{x-2}{x-1}-\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}-2$．

Answer 1

分析 首先将括号里面通分运算，进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．

解答 解：（$\frac{x-2}{x-1}-\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，
=[$\frac{（x-2）（x+1）}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$]×$\frac{（x-1）（x+1）}{x+2}$
=$\frac{{x}^{2}-x-2-{x}^{2}+x}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）（x+1）}{x+2}$
=$\frac{-2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）（x+1）}{x+2}$
=-$\frac{2}{x+2}$
把x=$\sqrt{3}-2$代入上式可得：
原式=-$\frac{2}{\sqrt{3}}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．