Question

18．在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程$\frac{1}{2x-1}$-1=$\frac{m}{1-2x}$的解是正实数或零，且使得的二次函数y=-x²+（2m-1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 通过解分式方程找出分式方程的解为x=1+$\frac{m}{2}$且x≠$\frac{1}{2}$，由其为正实数或零即可得出m的值，再根据二次函数的性质可找出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值，将其相加即可得出结论．

解答 解：分式方程$\frac{1}{2x-1}$-1=$\frac{m}{1-2x}$的解为x=1+$\frac{m}{2}$且x≠$\frac{1}{2}$，
∵x=1+$\frac{m}{2}$为正实数或零且x≠$\frac{1}{2}$，
∴m=-2、0、1、2．
∵二次函数y=-x²+（2m-1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，
∴$\frac{2m-1}{2}$≤1，
解得：m≤$\frac{3}{2}$，
∴m=-2、0、1，
∴-2+0+1=-1．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质、分式方程的解以及解一元一次不等式，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出m的值是解题的关键．