Question

已知：抛物线y=-

1

2

x²+3x-

5

2

的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（B在左边），与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：用配方法将二次函数解析式写成顶点式，求出A的坐标，令y=0，求出B，C两点的坐标，令x=0求出D点的坐标，再用线段BC将四边形ABDC分割为两个三角形求四边形ABCD面积．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+3x-

5

2

，
∴y=-

1

2

（x-3）²+2，
∴A（3，2），
令y=0，得=-

1

2

x²+3x-

5

2

=0，
解得：x=5或1，
∵B点在C点的左侧，
∴B（1，0），C（5，0）
令x=0，得y=-

5

2

，
∴D（0，-

5

2

）
∴BC=4，OD=

5

2

，
S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

×4×2+

1

2

×4×

5

2

=9．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，y轴的交点，顶点坐标的求法．采用数形结合的方法求四边形的面积．