Question

在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，⊙A的半径为r，若B，D在⊙A内，C在⊙A外，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：先根据勾股定理计算出AC=5，根据点与圆的位置关系，由B，D在⊙A内得到r＞4，由C在⊙A外得到r＜5，从而得到r的取值范围．

解答：解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=4，
在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∵B，D在⊙A内，
∴r＞4，
∵C在⊙A外，
∴r＜5，
∴r的取值范围为4＜r＜5．
故答案为4＜r＜5．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．