题目内容
如图，在一副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，将顶点O重合在一起，三角板ODC绕着点O顺时针旋转．
（1）如图①，当OC与OB边重合时，∠AOD的度数是 ；
（2）当三角板ODC转到恰好使OB平分∠COD时（如图②），∠AOC的度数是 ；
（3）三角板ODC转到边OC、OD都在∠AOB的内部，作∠AOC的平分线OM，作∠BOD的平分线ON，如图③，那么，当三角板ODC转动时，∠MON的度数会变化吗？若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由．
（1）如图①，当OC与OB边重合时，∠AOD的度数是
（2）当三角板ODC转到恰好使OB平分∠COD时（如图②），∠AOC的度数是
（3）三角板ODC转到边OC、OD都在∠AOB的内部，作∠AOC的平分线OM，作∠BOD的平分线ON，如图③，那么，当三角板ODC转动时，∠MON的度数会变化吗？若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由．
考点：角的计算,角平分线的定义
专题：计算题
分析：（1）由∠AOB+∠COD求出∠AOD度数即可；
（2）由OB为角平分线求出∠BOC度数，再由∠AOB-∠BOC求出∠AOC度数即可；
（3）由∠AOC的平分线OM，∠BOD的平分线ON，利用角平分线定义得到∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，由∠AOB-∠COD求出∠AOC+∠BOD度数，进而求出∠MOC+∠DON度数，由∠MOC+∠COD+∠DON求出∠MON度数即可．
（2）由OB为角平分线求出∠BOC度数，再由∠AOB-∠BOC求出∠AOC度数即可；
（3）由∠AOC的平分线OM，∠BOD的平分线ON，利用角平分线定义得到∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，由∠AOB-∠COD求出∠AOC+∠BOD度数，进而求出∠MOC+∠DON度数，由∠MOC+∠COD+∠DON求出∠MON度数即可．
解答：解：（1）如图①所示，可得∠AOD=∠AOB+∠COD=135°；
（2）如图②所示，由OB平分∠COD，得到∠COB=∠DOB=22.5°，
则∠AOC=∠AOB-∠COB=67.5°；
（3）∠MON的度数不变，度数为45°，
理由为：∵∠AOC的平分线OM，∠BOD的平分线ON，
∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°，
∴∠MOC+∠NOD=
（∠AOC+∠BOD）=22.5°，
则∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=67.5°．
故答案为：（1）135°；（2）67.5°．
（2）如图②所示，由OB平分∠COD，得到∠COB=∠DOB=22.5°，
则∠AOC=∠AOB-∠COB=67.5°；
（3）∠MON的度数不变，度数为45°，
理由为：∵∠AOC的平分线OM，∠BOD的平分线ON，
∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，
∵∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=45°，
∴∠MOC+∠NOD=
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则∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=67.5°．
故答案为：（1）135°；（2）67.5°．
点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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