Question

4．下列四个命题：
①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆 周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④任意三角形是内心总是在三角形的内部；
⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．
其中真命题的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用垂径定理、圆周角定理，内心和外心的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆 周角相等或互补，故错误；
③三角形有且只有一个外接圆，正确；
④任意三角形是内心总是在三角形的内部，正确；
⑤三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误．
正确的有3个，
故选C．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、圆周角定理，内心和外心的性质，难度不大．