题目内容

15．先化简再求值：[（x-y）2-（x+y）（x-y）-2y2]÷（2x），其中x=$\frac{1}{2013}$，y=-1．

分析 先利用乘法公式化简括号内，最后计算除法，代入x、y的值即可．

解答 解：原式=（x2-2xy+y2-x2+y2-2y2）÷2x
=-2xy÷2x
=-y，
当x=$\frac{1}{2013}$，y=-1时，原式=-（-1）=1．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值、乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键，注意解题的格式，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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5．计算（要写出详细步骤）
（1）12-（-18）-18
（2）$\sqrt{16}$-（$\root{3}{-27}$+4）
（3）（-2）2+（-2）÷（-$\frac{2}{3}$）+|-$\frac{1}{16}$|×（-24）
6．如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=3cm．
3．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）
A．4$\sqrt{3}$mB．6$\sqrt{5}$mC．12$\sqrt{5}$mD．24m
10．下列判断中，正确的是（　　）
A．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形
20．已知（-5，y1），（-3，y2）是一次函数y=-$\frac{1}{3}$x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是y1＞y2．
7．已知2+$\frac{2}{3}$=22×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=32×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=42×$\frac{4}{15}$，…，且10+$\frac{a}{b}$=102×$\frac{a}{b}$（a，b均为正整数）．
（1）探究a，b的值；
（2）求分式$\frac{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}{{a}^{2}+2ab}$的值．
4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为（　　）
A．B．C．D．
5．抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交于A、B两点（其中A在左侧，B在右侧，且经过点C（2，3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D为线段AC上一动点（与A、C不重合），过D作直线EF∥y轴交抛物线于E．交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；
（3）是否存在点E，使△DCE为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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