Question

12．如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S_△ABP=S_△AOP，故S_△OBP=S_△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S_△ABP=S_△AOP，
∴S_△OBP=S_△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S_△OBE=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△AOB，
∵点B在反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，
∴S_△OBE=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=4．
故选D．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．