Question

17．如图，在?ABCD中，F是BC的中点，连结AF并延长，交DC的延长线于点E，连结AC，BE．求证：四边形ABEC是平行四边形．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质、中点的定义以及全等三角形的判定定理推知△ABF≌ECF，得出AF=EF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠B=∠ECF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
∴在△ABF与ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}&{\;}\\{∠B=∠ECF}&{\;}\\{BF=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌ECF（AAS），
∴AF=EF，
∴四边形ABEC是平行四边形；

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．