Question

8．将一根24cm长的筷子置于底面直径为8cm，内部深度为15cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）

• A． h≥7cm
• B． h≤16cm
• C． 7cm≤h≤9cm
• D． 7cm≤h≤16cm

Answer 1

分析 如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．

解答 解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h=24-15=9cm；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17cm，
∴此时h=24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤9cm．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键．