如果$\sqrt{243a}$是一个整数.那么最小的整数a值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．如果$\sqrt{243a}$是一个整数，那么最小的整数a值为3．

分析由于$\sqrt{243a}=9\sqrt{3a}$，又3是质数，故要使$\sqrt{243a}$的值是一个整数，且a也是整数，则a是一个完全平方数，最小的完全平方数是1，符合题意，从而得出结果．

解答解：∵$\sqrt{243a}=9\sqrt{3a}$，又3是质数，
故要使$\sqrt{243a}$的值是一个整数，且a也是整数，
∴a是一个完全平方数，
∴a=3．
故答案为：3．

点评本题综合考查了二次根式，关键是根据完全平方数，质数的有关知识分析．

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14．用简便方法计算：
（1）30×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）×$\frac{5}{6}$；
（2）24×（-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）；
（3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-36）

15．已知小刚家今年6月份的用电量是110千瓦时．暑假过后发现7、8月的用电量达到550千瓦时．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍．
（1）8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是多少？
（2）小刚家今年7月份的用电量是多少千瓦时？

12．海拔上升1000m，气温降低6℃，当地面温度为10℃，山顶温度为-14℃时，求山顶相对地面的高度．

19．等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分为两部分，含有底边的那部分长9厘米，另一部分长21厘米，求底边的长．

3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin（A+B）=$\frac{\sqrt{6}}{9}$，ac=2$\sqrt{3}$，求sinA和边c的值．

10．已知二次函数y=x²+bx+c（b为整数）的图象经过点A（1，0），该图象与x轴的另一个交点为B（点B在点A的左边），若线段AB的长大于3，则满足要求的b的值可以是2．（写出一个即可）

7．（1）4x-3（5-x）=2
（2）1-3（8-x）=-2（15-2x）
（3）$\frac{3}{2}$[2（x-$\frac{1}{2}$）+$\frac{2}{3}$]=5x
（4）$\frac{0.3x+0.7}{0.6}$-$\frac{0.2x-0.3}{0.8}$=1
（5）$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{10x+1}{6}$=1
（6）2|x-3|+5=13．

8．青苹果乐园商店给我们提供如下信息：购进了一批原料，购进价格为每千克1元；试销阶段发现：销售单价定为每千克5元时，日均销售量为2千克；每千克这种原料每降低1元，日平均多售出1千克；当地物价部门出台新规定：这种原料销售单价不得高于每千克5元，也不得低于每千克2元．若要每天销售这种原料时获得5元利润，青苹果乐园商店应将它的销售单价定为多少元？