Question

19．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．

解答 解：如图，
∵∠10=∠4+∠9，∠11=∠4+∠8，
∴∠10+∠11=∠4+∠9+∠4+∠8=180°+∠4，
∴（∠2+∠3+∠1+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）
=360°+360°
=720°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°-180°=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°．

点评 （1）此题主要考查了多边形的内角和外角的性质和应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．