Question

20．完成下面的推理过程．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，试判断BC与DE之间的位置关系？并证明．
解：BC与DE之间的位置关系是BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换）
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，得出∠B=∠C，再根据已知条件∠B+∠D=180°，即可得到∠C+∠D=180°，进而判定BC∥DE．

解答 解：BC与DE之间的位置关系是BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：BC∥DE，已知，∠B=∠C，两直线平行，内错角相等，已知，∠C+∠D=180°，等量代换，BC∥DE，同旁内角互补，两直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．